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Sujet NSI 2022 - Sujet 4

Exercice 1

Exercice 04.1

Écrire une fonction recherche qui prend en paramètre un tableau de nombres entiers tab, et qui renvoie la liste (éventuellement vide) des couples d'entiers consécutifs successifs qu'il peut y avoir dans tab.

Exemples :

>>> recherche([1, 4, 3, 5])
[]
>>> recherche([1, 4, 5, 3])
[(4, 5)]
>>> recherche([7, 1, 2, 5, 3, 4])
[(1, 2), (3, 4)]
>>> recherche([5, 1, 2, 3, 8, -5, -4, 7])
[(1, 2), (2, 3), (-5, -4)]

=== "Correction"
    ```python linenums='1'
    def recherche(tab):
        solution = []
        for i in range(len(tab)-1):
            if tab[i] + 1 == tab[i+1]:
                solution.append((tab[i], tab[i+1]))
        return solution

    ```

Exercice 2

Exercice 04.2

Soit une image binaire représentée dans un tableau à 2 dimensions. Les éléments M[i][j], appelés pixels, sont égaux soit à 0 soit à 1.

Une composante d’une image est un sous-ensemble de l’image constitué uniquement de 1 et de 0 qui sont côte à côte, soit horizontalement soit verticalement.

Par exemple, les composantes de

image

sont

image

On souhaite, à partir d’un pixel égal à 1 dans une image M, donner la valeur val à tous les pixels de la composante à laquelle appartient ce pixel.

La fonction propager prend pour paramètre une image M, deux entiers i et j et une valeur entière val. Elle met à la valeur val tous les pixels de la composante du pixel M[i][j] s’il vaut 1 et ne fait rien s’il vaut 0.

Par exemple, propager(M,2,1,3) donne image

Compléter le code récursif de la fonction propager donné ci-dessous :

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def propager(M, i, j, val):
    if M[i][j]== ...:
        return None # (1)

    M[i][j] = val

    # l'élément en haut fait partie de la composante
    if ((i-1) >= 0 and M[i-1][j] == ...):
        propager(M, i-1, j, val)

    # l'élément en bas fait partie de la composante
    if ((...) < len(M) and M[i+1][j] == 1):
        propager(M, ..., j, val)

    # l'élément à gauche fait partie de la composante
    if ((...) >= 0 and M[i][j-1] == 1):
        propager(M, i, ..., val)

    # l'élément à droite fait partie de la composante
    if ((...) < len(M) and M[i][j+1] == 1): # (2)
        propager(M, i, ..., val)
  1. Dans l'énoncé original, il n'y a rien après le return.
  2. Il faudrait écrire len(M[0]) plutôt que len(M). (équivalent ici car l'image est carrée...)

Exemple :

>>> M = [[0,0,1,0],[0,1,0,1],[1,1,1,0],[0,1,1,0]]
>>> propager(M,2,1,3)
>>> M
[[0, 0, 1, 0], [0, 3, 0, 1], [3, 3, 3, 0], [0, 3, 3, 0]]

=== "Correction"
    ```python linenums='1'
    def propager(M, i, j, val):
        if M[i][j]== 0 :
            return None

        M[i][j] = val

        # l'élément en haut fait partie de la composante
        if ((i-1) >= 0 and M[i-1][j] == 1):
            propager(M, i-1, j, val)

        # l'élément en bas fait partie de la composante
        if ((i+1) < len(M) and M[i+1][j] == 1):
            propager(M, i+1, j, val)

        # l'élément à gauche fait partie de la composante
        if ((j-1) >= 0 and M[i][j-1] == 1):
            propager(M, i, j-1, val)

        # l'élément à droite fait partie de la composante
        if ((j+1) < len(M) and M[i][j+1] == 1):
            propager(M, i, j+1, val)

    ```
Dernière mise à jour: 2022-09-04